Математика за дървосекачи

За да са подредени и ясни нещата, не можем да кажем, че и при една, и при две шестици печалбата е една и съща. И в двата случая с добре познатия от филмите жест спечелилият примъква с лактите си всички пари от масата, където е неговият залог заедно с печалбата. В най-слабия случай купчината съдържа 1+1, в средния са 1+2, а в най-добрия са 1+3. Така го виждам аз.

	Цитат:
	В най-слабия случай купчината съдържа 1+1, в средния са 1+2, а в най-добрия са 1+3. Така го виждам аз.

Да го беше написал направо така, щяхме да избегнем излишен спор.
В най-слабия и най-силния случай изрично си писал, че връщаш депозита, в средния случай не си писал че връщаш депозита:

Цитат:

Ако на един от тях се падне шестица, аз ви връщам еврото и ви давам още едно евро печалба. Ако шестицата се е паднала на два зара, печалбата ви е две евро. Ако пък се падне на трите зара, аз отново ви връщам заложеното евро заедно с три евро печалба.

Ако ми се падне средния случай ти с чиста съвест можеш да ми дадеш 2 евро и да кажеш "Никъде не е писано, че в този случай връщам депозита"
И никой копче не може да ти каже.

За останалото нямам възражения.

Е, Митак, не съм такъв мошеник, бе! Нали сме приятели? Ще ти върна левчето, бъди сигурен! Аз ще играя честно, но с Ведрин те предупредихме, че и честната игра е губеща за теб.

Отговарям на Ведрин. Точките върху стените на зара са подредени симетрично, така че сборът върху отсрещните две стени винаги е 7: 1 и 6, 2 и 5, 3 и 4. Затова няма опасност от изместване на центъра на тежестта заради малките вдлъбнатини. Ако има фалшифициране, то се прави например с наливане на олово. Доколкото знам обаче, никой производител не се е сетил, че пълна симетрия може да се постигне само когато двата зара са огледално симетрични, както са лявата и дясната ръка. Мога ли да патентовам това нововъведение? Shocked

Сотиров написа:

Точките върху стените на зара са подредени симетрично, така че сборът върху отсрещните две стени винаги е 7: 1 и 6, 2 и 5, 3 и 4. Затова няма опасност от изместване на центъра на тежестта заради малките вдлъбнатини. Ако има фалшифициране, то се прави например с наливане на олово. Доколкото знам обаче, никой производител не се е сетил, че пълна симетрия може да се постигне само когато двата зара са огледално симетрични, както са лявата и дясната ръка. Мога ли да патентовам това нововъведение? Shocked

На страната с единицата би могло да има една ямичка, а на срещуположната шестица -- шест ямички. Асиметриите между ямичките на останалите страни на кубчето не би имало как да компенсират отместването между единицата и шестицата, а само биха отместили центъра на масите допълнително из частта от пространството, която е по-близо до единицата отколкото до шестицата. Всъщност той би се намирал най-близо до ръба между единицата и двойката ако не са взети някакви мерки за компенсиране на тези асиметрии. Поради това едно такова зарче би показвало както шестици, така и петици в малко повече от математически очакваните 1/6 от случаите за всяка от тях.

_________________
"Caminante son tus huellas el camino y nada más;
caminante, no hay camino, se hace camino al andar." -- Antonio Machado

Не е важно само положението на центъра на тежестта, а също инерчния момент спрямо моментната ос на въртене и какви са радиусите на закръгление на ръбовете. Laughing

Е, да -- има множество фактори, които влияят, и не твърдя кой е най-съществен.

Попаднах на едно доста дълго и интересно четиво: How Fair Is My D20?

Човекът си е сглобил с подръчни средства машинка за хвърляне на зарчета и записване на резултата, чието действие е показано в това видео:

https://youtu.be/UdA5ydENTHY

Описан е и хардуера, а софтуера е свободно достъпен.

Машинката успява да обработи около 790 хвърляния на час.

Оказва се, че някои марки зарчета са "по-честни" от други, а също би могло да има някаква разнородност в свойствата на различни екземпляри еднакъв вид зарчетата от един и същи производител.

Тествани са 5 кубчета с точки (pipped d6s) и 3 кубчета с цифри, като резултатите са представени на двете графики по-долу:

При три от кубчетата с точки шестици се падат по-често от очакваното. При кубчетата с цифри отклоненията от теоретичните стойности са по-малки и не са чак толкова непременно в полза на шестиците.

Важно е да имаме предвид също, че в зависимост от правилата на играта, "честността" на зарчетата може да е повече или по-малко важна. Например ако двама (или повече) играчи хвърлят много пъти едни и същи зарове (както например в играта на табла), "честността" на заровете би имала доста по-малко значение отколкото в случая когато един играч хвърля зарове, а казиното/банката само наблюдава и дава/прибира пари според правилата и резултата.

_________________
"Caminante son tus huellas el camino y nada más;
caminante, no hay camino, se hace camino al andar." -- Antonio Machado

Брей, вие сте по-претенциозни и от кавалера Дьо Мере! Cool

Ведрин е прав, ако дупките внасят чувствителна разлика в теглото на стената, тогава 6 ще се пада по-често от 1. Излиза, че дисбалансът в центъра на тежестта би бил по-малък, ако върху срещуположните стени са 1-2, 3-4 и 5-6. Нов патент съзирам тука! Този недостатък проличава в машинката, която брои резултатите. Той може чудесно да се елиминира, ако на всяка стена има по шест дупки, но само някои от тях са оцветени. Сега пък сигурно ще кажете: ами тежестта на боята? Я, ако е някаква свръхтежка иридиева боя? Тогава да боядисат с оловно бяло "празните" дупки, ама на две ръце, та да компенсират относителното тегло на иридия! А още по-добре е да се играе с ето такива зарчета, които се продават в Природонаучния музей в Лондон:

Няма дупки и всичко е симетрично. Един математически въпрос: какво е вътрешното устройство? Топчето се държи наистина като кубче, има 6 устойчиви положения, а вътре дрънка сачма. Къде попада тя? Shocked

Вътре може да има кухина, която е с кубична форма.
П.П. Не разбрах дали си съгласен мъничко да вдигнеш печалбата за 1 шестица на 1.5 евро?
Останалите печалби може да ги оставиш както са си досега.

За кухината си прав, Митак! И в ъгълчетата на тази кухина пада сачмата. Но помисли още малко дали кухината е куб. В това е интригата. Shocked

На такива предложения Остап Бендер отговаряше: "А може би искаш и ключа от квартирата, където държа парите си?" Very Happy

Прав си, щом съчмата попада и остава в ъгълчета не е кубична кухината.
Трябва да е нещо като две четиръъгълни пирамиди с долепени основи.

Бинго! Точно така е: две "Хеопсови" пирамиди, залепени в основата. Само се с еднакви равностранни триъгълници. Нарича се правилен октаедър (осмостен, демек). На картинката добре се вижда, че когато сачмата натежи във вдлъбнатината на долния връх, въображаемото кубче ляга върху съответната стена:

Честит празник, метеоролози- математици, математици- метеоролози и на всички, които са отдадени на "времето"!

Аз пропуснах да ви поздравя с истинския математически празник, Деня на ПИ, който се празнува на 14 март (3.14 в американската нотация). Най-малкият внук сега го учи и аз се замислих, че Бог наистина е математик, при това добронамерен. Всичко кръгло е толкова просто! Дължината на окръжността - два пъти пи по радиуса. Лицето - пи по радиуса на квадрат. Обемът на кълбото - четири трети пи по радиуса на трета. Повърхнината на кълбото - четири пъти лицето на "големия" кръг, сиреч четири пи по радиуса на квадрат. Че дори формулата за лице на трапеца е по-сложна! И сред тази Божия благодат някои наричат математиката трудна! Cool

Ееех, ако всички бяха благословени с тази божия благодат...

Между другото, съвсем наскоро едно инженерче не успя да повали дърво с моторен трион. Провали се като дървосекач.

Беше през Първата Световна война в Берлин. Там моят състудент от Гьотинген, математикът Громер ме запозна с Алберт Айнщайн. Тогава Громер беше доброволен асистент при него. След една своя популярна лекция знаменитият учен покани мен и Громер на чай у дома си. Беше през един много студен зимен ден. По улиците лежеше дебел сняг, защото мъжете бяха на фронта, а жените бяха заети в производството и нямаше кой да го изрине. Народът гладуваше. Аз си бях донесъл от България яйца, кашкавал, захар, бял хляб и други неща за ядене. Громер ми даде идеята да занеса нещо от продуктите на Айнщайн, защото - предавам дословно думите му - "и той гладува като всички в Германия и много ще се зарадва". Занесох му десетина яйца, парче кашкавал, луканка и малко захар на бучки - само хляб не му занесох, защото беше станал твърд. И наистина Айнщайн се зарадва, особено на луканката, което иде да покаже, че и когато живееш между звездите и небулозите, една българска луканка може да се наложи на съзнанието ти, и то на емоционалното ти Аз.
"Господин подпоручик", рече Айнщайн, "вие идвате от някаква приказна страна. Тия лакомства ние вече сме забравили и ако войната продължи още няколко години, ще изчезнат и от сънищата ни. Аз много ви благодаря, но понеже имам малко масло и желе от ягоди, ще позволите да направим с яйцата един омлет-конфитюр, за да го изядем заедно."

Константин Гълъбов. Спомени за математици - Физико-математическо списание, 1974, No2, с.125-131