Математика за дървосекачи

	Сотиров написа:
	Ведрине, кой е този толкова разговорлив събеседник?

ChatGPT е създаден с подкрепата на Microsoft: https://ru.wikipedia.org/wiki/ChatGPT

Отговорът на Google е Bard.

Ясно е, че подобни модели не са особено добри в логиката, но все пак е интересно да бъде наблюдавано развитието им. Освен това понякога те биха могли да бъдат и полезни при навлизане в нови за нас области, за които ни липсват основни познания.

_________________
"Caminante son tus huellas el camino y nada más;
caminante, no hay camino, se hace camino al andar." -- Antonio Machado

Ако:
X = И + Ф, Y = И, Z = Ф, то:
X + Y = 18
X + Z = 15
X + Y + Z = 26 - 4
След решаване на тази система от три уравнение с три неизвестни се получава:
X = 11, Y = 7, Z = 4
Решението е: Y + Z + 4 + 1 (от X)

Значи това е програма на изкуствения интелект? Интересно! За съжаление хич ме няма в тая дейност и не мога да я оценя.

Нека добавя нещо любопитно. Леонард Ойлер около 1768 написва 234 писма (колко му е!) до "една немска принцеса", в които обяснява най-различни явления от електричеството до геодезията и движението на Луната. Дълго и широко е да се обяснява коя точно е принцесата. Всъщност те са две сестри, дъщери на многобройните по онова време маркграфове. След 1768, когато Ойлер се връща в Санкт-Петербург, писмата са издадени в три тома едновременно френски и руски: "Lettres à une princesse d'Allemagne sur divers sujets de physique et de philosophie". Та едното от писмата е посветено на Аристотеловите силогизми. И Ойлер добродушно обяснява на девойката колко прости са всъщност тия логически разсъждения, ако ги представим като система от кръгове. А "Символната логика" на Джон Вен е издадена през 1881 и диаграмите в нея обслужват други цели.

Владо, ако влачите нагоре по скалите такива сложни формули, как ви остават сили за такъмите? Very Happy

Специално искам да ти отговоря, защото темата е интересна и многостранна. Ъглите на пчелната килийка нямат общо със здравината, а само с минималните повърхнини, които ограждат някакъв обем. В сучая това са дългите стени, които образуват шестоъгълниците, и трите ромба на дъното. Всички двустенни ъгли между тези равнини са по 120 градуса: между стените на килийката (ясно), между стена и ромб и между два ромба. Основната теорема тука е, че минималните повърхности винаги се събират под 120 градуса. Веднага възниква въпросът: ами пчелите откъде го знаят? Веднага отговарям: това е чисто автоматически процес, в който работи физиката без нужда от съзнание. Един елементарен пример: когато чукнеш в тигана 4-5 яйца "на очи", те ще образуват правилни шестоъгълници под 120 градуса, без да се замислят. Милинките и те са събрани под същия ъгъл. Така се образуват и шестоъгълниците на осите и стършелите: от плътно подредени кръгове, разпънати отвътре до максимална площ.

Доста по-сложен е процесът в пространството и съответно при "двуетажните" пити на пчелите. Това наблюдение за първи път е направено от великия Йохан Кеплер в едно невероятно книжле, излязло през 1611 г. под заглавие "Новогодишен подарък, или за шестоъгълните снежинки". Понеже "подаръкът" е за негов високопоставен спонсор, в книжката няма никакви формули, а само наблюдения и разсъждения. Ама когато ги прави един велик математик, математиката извира отвсякъде! Та Кеплер първо разглежда най-плътната подредба на портокали върху масата. Веднага ще кажете, най-плътната е в триъгълници (или шест портокала, лепнати за един централен). Като ги "разпльоскате", както вече казах, ще получите правилните шестоъгълници. Има обаче и квадратно подреждане, което, разбира се, не е най-плътното - дупките са големи. Само че, забелязва Кеплер, ако започнем да градим пирамиди от портокали, тогава двете подреждания съвпадат! И действително, в старите крепости можете да видите пирамиди от гюлета, които някъде са в крвадратни пирамиди, другаде са в триъгълни. Плътността им е една и съща! А това ли е максималната плътност? Кеплер отговаря "Да", но без доказателство. Доказателството за тази прозорливост е дадено едва в наши дни от споменатия от Ведрин Томас Хейлс. Остана да си представим, че топките са от тесто, което втасва. Тогава то запълва всички празнини, а границите между топките се превръщат в плоски многоъгълници. Какви? Ами точно ромбовете на пчелните килийки! Разбира се, пчелите трябва да влизат и излизат, затова ромбовете (капаците) са само от едната страна. И тук отново гениалният Кеплер се сеща, че в природата има тела, които са продукт на точно такова раздуване на плътно подредени топчета. Това са семената на нара. Купете си един нар и внимателно го разтворете. Веднага ще видите почти идеалните ромбове, които са се образували от взаимното притискане! Как беше нар на английски? Pomegranate? Сега отворете Гугъла и потърсете картинки на кристала на граната. Същата форма! Ама това пак Кеплер го е забелязал, за съжаление не съм аз. И така, строежът на пчелите е чисто физически процес с минимално участие на "съзнание", всъщност на инстинкт. В заключение, илюзия е да се смята, че всички пчели правят точно такива "идеални" килийки. Това са само европейските пчели (Apis mellifera), като най-цивилизовани. Има пчели, които правят само топчета и никакви шестоъгълници при тях няма. За да не търсите картинки, ето ви две: едната е на килийката с дъното от ромбове, а втората е на тялото от 12 ромба (кристалът на граната). Благодаря за вниманието!

Последната промяна е направена от Сотиров на Пон Фев 13, 2023 6:37 pm; мнението е било променяно общо 1 път

Едно полезно четиво за историята на логическите диаграми е статията на Jens Lemanski "Logic Diagrams in the Weigel and Weise Circles", достъпна и като безплатен препринт. От нея научаваме, че според някои изследователи (Cf. i.e. Schopenhauer 1913, 297; Ueberweg 1857; Gardner 1958, 1–27; Stekeler-Weithofer 1986, 27–88; Nolan 2002, 282; Edwards 2006; Frampton 2008, 307; Macbeth 2014, 58–107) съществуват примери за използване на логически диаграми още през Античността и Средновековието. Иначе статията се занимава основно с двата немски кръга, единият съставен в Zittau от Christian Weise и двамата му студенти -- Samuel Grosser и Johann Christian Lange, а другият в Jena от Erhard Weigel, Johann Christoph Sturm и, разбира се, Gottfried Wilhelm Leibniz. Както нерядко се случва с някои важни идеи и постижения, човечеството е склонно да ги обвързва с конкретни личности, понякога дори под въздействието и на субективни фактори. А истината често е по-различна -- назряват условията за осъществяването на дадено откритие и то бива направено (почти едновременно) на различни места по света. Идеите не падат от космоса, а са предшествани от продължителни подготвителни стъпчици към тях. Злободневната схватка между ChatGPT и Bard е един пореден пример за това. Кой ще излезе победител има някакво значение предимно за вложителите-акционери. Бих цитирал тук заключението на гореспоменатата статия:

«We can conclude that the development and circulation of logic diagrams in the period between the 1660s and the 1710s generally depend on Weigel and culminate in the work of Lange. Furthermore, we can extract from the quotes that Lange and Weigel believe that logic diagrams in general, but also spatial logic diagrams, go back to ancient sciences. Lange believes that those diagrams were at least recognized among the ancients, which can be proved by taking Aristotle’s Prior Analytics into consideration. Weigel had confidence that the ‘old mathematicians’ had introduced logic diagrams ‘in accordance with Euclids second and fifth book of the Elements’. Also, Aristotle has used the language of the geometers in order to describe syllogisms. In my opinion, both quotes feed the debate on logic diagrams in ancient philosophy.»

Извинявай, Владо, че навлязох твърде дълбоко в твои води! В случая това, което бих искал да подчертая е, че идеите и постиженията са по-важни от имената, както и че в повечето случаи е по-уместно те да бъдат разглеждани като продължителни процеси, нежели еднократни събития.

_________________
"Caminante son tus huellas el camino y nada más;
caminante, no hay camino, se hace camino al andar." -- Antonio Machado

Ведрине, тука няма мое-твое. Планините са общи! Very Happy

Интересно четиво, ще го прегледам, като се върна от пазаря. На пръв поглед ми се види и то в синдрома на Лодигин-Ползунов, но да погледнем по-подробно.

има форумна сбирка . пеесе човека.
Елементарната учтивост изисква всеки да се здрависа с останалите.
Сотиров получил задачата да пресметне броя ръкостискания.
Сотиров се отплеснал.
Владов решил да свърши вместо него работата.
С бабичешки нагодявания открил алгоритъма N(N-1)/2
Сотиров се върнал на масата и видял резултата.
въпрос - какво е получил Владов - бира или трябва да черпи той Сотиров,
задето последният трябвало не само сам да ги преброи отново, но и да обяснява на Владов къдява е сбъркал?

vladofff написа:

има форумна сбирка . пеесе човека.
Елементарната учтивост изисква всеки да се здрависа с останалите.
Сотиров получил задачата да пресметне броя ръкостискания.
Сотиров се отплеснал.
Владов решил да свърши вместо него работата.
С бабичешки нагодявания открил алгоритъма N(N-1)/2
Сотиров се върнал на масата и видял резултата.
въпрос - какво е получил Владов - бира или трябва да черпи той Сотиров,
задето последният трябвало не само сам да ги преброи отново, но и да обяснява на Владов къдява е сбъркал?

Chapter 6.3: Permutations and Combinations

https://math.berkeley.edu/~ehallman/summer-2015/problemSheet5-2-sols.pdf

Часта за преглед е ..

Combinatorial Proofs

Отивам да сека дърва, ако брадвата ми да е нащърбена.
Млатя здраво, гората ечи, Балкан стене, а някой пратил горските.
Зарязвам кубиците, късам платненките и обратно на банкета.
Питам Сотиров- колко са възможните пришки на нежните ми крайници, с прилежащите им израстъци ?

Владов най-напред ще получи 2.(2-1)/2 ръкостискания, а после ще се чуят K по предходното число удара на две чаши. Наздраве! Прочее, много народ те именуваме Владо, а трябва ли да те пишем Владоффф?

Калоян раздвижи спомените ми отпреди 115 години и ме зарадва, че не съм забравил формулите на комбинаториката, които съм учил през 1908. Very Happy

По този повод, ако живне интересът към интересните книги от моята библиотека, ще пусна илюстрации от моя тогавашен учебник.

Сотиров написа:

Владов най-напред ще получи 2.(2-1)/2 ръкостискания, а после ще се чуят K по предходното число удара на две чаши. Наздраве! Прочее, много народ те именуваме Владо, а трябва ли да те пишем Владоффф? ... формулите на комбинаториката, които съм учил през 1908. Very Happy

По този повод, ако живне интересът към интересните книги от моята библиотека, ще пусна илюстрации от моя тогавашен учебник.

Понеже съм Владимир Владов все става...
По отношение на комбинаториката и други чудесии - може ли това да са задачи за 4-ти клас?
Според мен с такива упражнения децата ще намразят математиката.
Най обаче ме нервират задачи, които се решават елементарно с алгебрата от 7-8 клас, но от която в 4-ти и идея си нямат.
Седя с часове да мисля просто-сложно /или сложно-просто решение на такива извращения с "понятийния и категориен апарат", с който разполага четвъртокласника...
И ми иде да напсувам определени лица. Или гъзове по-скоро.
Като не могли да измислят достатъчно интелигентно условие на задачата, така го завъртяли "граматически", че и след стотния прочит да не можеш разбра какво казват.
Освен това тези шибани условия предполагат двусмислици, съответно няколко съвсем различни по характер решения, които все биха били правилни.
А последното е недопустимо за деца в 4-ти клас...
Например число с няколко цифри. "съседните цифри на всяка да са различни..." ОК, ама уточни спрямо кого. Защото предишната и следващата може да са различни спрямо тази по средата, но самите те да са еднакви...но може и да са различни... съответно това води до няколко различни отговора. А се сещаш, че идиотът формулирал това си знае неговия "отговор" и не признава друго...

Последната промяна е направена от vladofff на Вто Фев 21, 2023 11:59 pm; мнението е било променяно общо 1 път

Владо, давай като адаш! Аз вече минах от четвърти клас в шести, та не помня. Чак пък такива ли задачи са решавали? Дай примери, да помислим.

	vladofff написа:
	има форумна сбирка . пеесе човека. Елементарната учтивост изисква всеки да се здрависа с останалите. Сотиров получил задачата да пресметне броя ръкостискания. ...

Решение като за 4-ти клас:

Пристига 1-вият човек на сбирката => Заварва 0 човека => Не се ръкостиска с никого => 0 ръкостискания => Общо 0 броя ръкостискания.
Пристига 2-рият човек на сбирката => Заварва 1 човек => Ръкостиска се с 1 човек => 1 ръкостискане => Общо 0+1=1 броя ръкостискания.
Пристига 3-тият човек на сбирката => Заварва 2 човека => Ръкостиска се с 2 човека => 2 ръкостискания => Общо 1+2=3 броя ръкостискания.
Пристига 4-тият човек на сбирката => Заварва 3 човека => Ръкостиска се с 3 човека => 3 ръкостискания => Общо 3+3=6 броя ръкостискания.
Пристига 5-тият човек на сбирката => Заварва 4 човека => Ръкостиска се с 4 човека. => 4 ръкостискания => Общо 6+4=10 броя ръкостискания.
...
Пристига 50-тият човек на сбирката => Заварва 49 човека => Ръкостиска се с 49 човека. => 49 ръкостискания => Общо 1176+49=1225 броя ръкостискания.

Отговор: 1225 броя ръкостискания.

Ако греша – поправете ме.

П.П. Ако не възразите, утре ще публикувам една задача, която не е по математика. Всъщност – трудно е да се определи по какво точно е задачата. Think

____________________
Rish Horror delenda est!
Освен това смятам, че Ужасът на Риш трябва да бъде отстранен!
____________________________________________________________
Закон на Мърфи: Приятелите идват и си отиват. Враговете се натрупват!

Драги Стефане, радвам се, че си спрял преди стотното пресмятане! Те затова арабите освен ал-кохола са измислили ал-гебрата, че и ал-горитмите. N човека се сношават с N-1, защото авто-сношението се изключва. Обаче сношението между двамина се брои еднъж, значи делим на 2. Получаваме познатата формула за "ръкуванията". Решението е за 4-и клас.

С нетърпение очаквам задачата!

Калояне, освен в Бъркли, комбинаториката се е изучавала подробно и във Велико Търново, но преди 115 години. В "Ретро книгите" показах корицата на учебник по алгебра от 1908. В него я има и нашата задача, но дадена не като ръкостискания, а като брой на правите линии, които минават през 4, 5 и 6 точки. Материалът е изключително подробен, с всички доказателства и съвсем не е прост. Включва дори задачи за математическа надежда (вероятността по печалбата). Ето една задача от живота: "В една кошара, разделена на две отделения, имало запрени овце и кози. В едното отделение имало 10 овце и 4 кози, а в другото, 6 овце и 8 кози. През нощта един вълк задигнал от кошарата едно от добичетата. Каква е вероятността, че задигнатото добиче е овца?" Ха, де!